Parallele Ebenen Bestimmen Mit Abstand

Berechnung des Abstands zwischen parallelen Ebenen

Einleitung

Der Abstand zwischen parallelen Ebenen kann auf verschiedene Arten berechnet werden, darunter mit der Hesseschen Normalform oder mit Hilfe einer Hilfsgeraden mit Lotfußpunkt. In diesem Artikel werden wir die Schritte zur Berechnung des Abstands zwischen zwei parallelen Ebenen erläutern.

Schritte zur Berechnung des Abstands

Um den Abstand zwischen zwei parallelen Ebenen zu berechnen, können Sie die folgenden Schritte ausführen:

1. Bestimmen Sie die Gleichungen der beiden Ebenen.
2. Berechnen Sie den Richtungsvektor einer der Ebenen.
3. Bestimmen Sie einen Punkt auf einer der Ebenen.
4. Berechnen Sie den Abstand zwischen dem Punkt und der anderen Ebene.

Der Abstand zwischen den beiden Ebenen ist gleich dem Abstand zwischen dem Punkt und der anderen Ebene.

Beispiel

Gegeben seien die beiden Ebenen E1: 2x + 3y - 5z = 10 und E2: 2x + 3y - 5z = 20. Berechnen Sie den Abstand zwischen E1 und E2.

Lösung:

1. Der Richtungsvektor von E1 ist (2, 3, -5).
2. Ein Punkt auf E1 ist (0, 0, 2).
3. Der Abstand zwischen dem Punkt (0, 0, 2) und E2 ist |2(0) + 3(0) - 5(2) - 20| / sqrt(2^2 + 3^2 + (-5)^2) = 10.

Daher beträgt der Abstand zwischen E1 und E2 10.